Թեորեմ: Եթե մի եռանկյան կողմն ու նրան առընթեր երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան կողմին ու նրան առընթեր երկու անկյուններին, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

Թեորեմ :Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

       

Առաջադրանքներ:

1) և եռանկյունների մեջ  կողմերի վրա կետերը նշված են այնպես, որ Ապացուցել, որ 

2) AB և CD հատվածները հատվում են AB հատվածի O միջնակետում, <OAD=<OBC:

ա) Ապացուցեք, որ 

բ) գտեք BC-ն և CO-ն, եթե CD=26սմ, AD=15սմ:

3) A անկյան կիսորդի վրա D կետը, իսկ կողմերի վրա B և C կետերը նշված են այնպես, որ <ADB=<ADC: Ապացուցեք, որ BD=CD:

4) Նկարում  Գտեք 

5) Նկարում Ապացուցեք, որ 

Պարապմունք 19.

Հարցերի քննարկում:

Վերհիշում ենք տեսական մասը:

Թեմա՝ Հավասարասրուն եռանկյուն

Տեսական նյութ

Սահմանում  Եռանկյունը կոչվում է հավասարասրուն, եթե նրա երկու կողմերը հավասար են: Հավասար կողմերը կոչվում են սրունքներ, երրորդ կողմը` հիմք:

Սահմանում Եռանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են, կոչվում է հավասարակողմ եռանկյուն:

Աշխատանք գրքից՝  112, 113, 114, 115, 116, 119 Գծագրերը կատարում ենք GEOGEBRA-ծրագրով:

Լրացուցիչ: 120:

Պարապմունք 18.

Հարցերի քննարկում:

Ֆլեշմոբի երրորդ խնդրի քննարկում:

Խնդիր 3.

1111/101 = 11 հավասարությունը ճիշտ է: Որքա՞ն է 3333/101 + 6666/303 գումարի արժեքը:

Թեմա՝ Եռանկյան միջնագծերը, կիսորդները և բարձրությունները:

Տեսական նյութ-կարդալ, սովորել:

Սահմանում 1 Եռանկյան գագաթը հանդիպակաց կողմի միջնակետին միացնող հատվածը կոչվում է եռանկյան միջնագիծ:

Յուրաքանչյուր եռանկյուն ունի 3 միջնագիծ:

Սահմանում 2 Եռանկյան անկյան կիսորդի այն հատվածը, որ միացնում է գագաթն ու նրա հանդիպակաց կողմի կետը, կոչվումէ եռանկյան կիսորդ:

Յուրաքանչյուր եռանկյուն ունի երեք կիսորդ:

Սահմանում 3 Եռանկյան գագաթից հանդիպակաց կողմն ընդգրկող ուղղին տարված ուղղահայացը կոչվում է եռանկյան բարձրություն:

Յուրաքանչյուր եռանկյուն ունի երեք բարձրություն:

Եռանկյան միջնագծերը, կիսորդները և բարձրությունները ունեն նշանավոր հատկություններ:

Թեորեմ Յուրաքանչյուր եռանկյան միջնագծերը հատվում են մի կետում, կիսորդները ևս հատվում են մի կետում, բարձրությունները կամ նրանց շարունակությունները ևս հատվում են մի կետում:

Առաջադրանքներ

1) Գծագրեք սուրանկյուն, ուղղանկյուն /որի մի անկյունը ուղիղ է/ և բութանկյուն եռանկյուններ: Նշեք կողմերի միջնակետերը և տարեք եռանկյան միջնագծերը:

2) ABC եռանկյան AD միջնագիծը շարունակված է BC-ի մյուս կողմում DE հատվածով, որը հավասար է AD-ին, իսկ E կետը միացված է C կետին: Ապացուցեք, որ  եռանկյուն ABD= եռանկյուն ECD: ,

3) Գծագրեք սուրանկյուն, ուղղանկյուն  եռանկյուններ: Տարեք նրանց կիսորդները, բարձրությունները:(Կարող եք օգտվել GeoGebra ծրագրից):

4) A և C կետերը գտնվում են a ուղղի միևնույն կողմում: a ուղղին  տարված AB և CD ուղղահայացները հավասար են:Գտիր <CBD, եթե <ADB=440

Լրացուցիչ:

5) Նկարում AB=AC, <1=<2:

Ապացուցեք, որ ABD և ACD եռանկյունները հավասար են:

Պարապմունք 17.

Հարցերի քննարկում:

Այսօր ֆլեշմոբի օր է, բոլոր սովորողները մասնակցում են:

Թեմա՝  Ուղղին ուղղահայաց

Տեսական նյութ

Դիտարկենք a ուղիղը և նրա վրա չգտնվող A կետը: A կետը և a ուղղի H կետը միացնենք հատվածով: Եթե a և AH ուղիղները փոխուղղահայաց են, ապա AH հատվածը կոչվում է A կետից a ուղղին տարված ուղղահայաց: H կետը կոչվում է ուղղահայացի հիմք:

Գրում են այսպես՝ AHa:

Թեորեմ  Ուղղի վրա չգտնվող կետից այդ ուղղին կարելի է տանել ուղղահայաց, ընդ որում՝ միայն մեկը:
Օրինակ.`

Թեորեմ՝ կետից կարելիա տանել ուղղահայաց, ընդ որում միայն մեկը։

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Գծեք a ուղիղ և նրա տարբեր կողմերում նշեք A և B կետեր: Այդ կետերից   տարեք a ուղղին ուղղահայացներ:

2) Հետաքրքրաշարժ խնդիրներ

1) Ո՞ր հատվածի երկարությունն է հավասար 9-ի

A-C

Լրացուցիչ(տանը)

3) A և C կետերը գտնվում են a ուղղի միևնույն կողմում: a ուղղին  տարված AB և CD ուղղահայացները հավասար են:Ապացուցել, որ

ա) եռ.ABD=եռ.CDB:

4) Գծիր ABC  եռանկյուն, բոլոր գագաթներից գծիր այդ գագաթներին  հանդիպակաց կողմն ընդգրկող ուղիների ուղղահայացները:

5)Եռանկյան երկու կողմերը 10սմ են, իսկ երրորդ կողմը՝ 2սմ -ով ավել է այդ կողմերից: Գտիր եռանկյան պարագիծը:

6)Երկու հատվող ուղիներից առաջացած մի անկյունը 90աստիճան է, գտիր մնացած անկյունները:

Պարապմունք 16.

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝  Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշը:

Տեսական նյութ

Յուրաքանչյուր պնդում, որի ճշմարիտ լինելը հաստատվում է դատողությունների միջոցով, մաթեմատիկայում անվանում են թեորեմ: Այն  կարիք ունի ապացուցման;:

Թեորեմ:

Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը և դրանց կազմած անկյունը համապատասխանաբար հավասար է մյուս եռանկյան երկու կողմերին և դրանց կազմած անկյանը, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

Ապացույցն ինքնուրույն:

Հուշում: Պատկերների հավասարությունը ստուգիր վերադրման միջոցով:

Թեորեմը կոչվում է եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշ:

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1) Նկարում BC=AD, <1=<2:

ա) Ապացուցել, որ ΔABC=ΔACD:

Քանի որ այս ընդհանուր պատկերը
ΔABC = ΔACD
AC – ընհանուր է
BC=AD
1=2
Ըստ առաջին հայտարարի

բ) Գտեք AB-ն և BC-ն, եթե AD=17 սմ և DC=14 սմ:

2) Նկարում OA=OD, OB=OC, <1=740, <2=360:

ա) Ապացուցեք, որ AOB և DOC եռանկյունները հավասար են:

բ) Գտեք <ACD-ն:

(Տանը)

1) Եռանկյան կողմերի երկարությունները հարաբերում են ինչպես 5:12:13, իսկ փոքր կողմը 10 սմ է: Գտնել եռանկյան պարագիծը:

10:5=2սմ
BC=2*12=24սմ
AC=2*13=26սմ
10+24+26=60սմ
Պատ՝․ 60սմ

2) Եռանկյան մի կողմը 10 սմ է,մյուսը` երկու անգամ մեծ այդ կողմից, երրորդը՝ 5սմ-ով փոքր է երկրորդ կողմից: Գտնել եռանկյան պարագիծը:

P=10+15+20=45սմ
Պատ՝․ 45սմ

3) AC և BD հատվածները հատվում և հատման կետում կիսվում են: Ապացուցեք, որ ΔABC=ΔACD:

BO=OD
AO=OC

4) Նկարում AO=OC, <1=<2: Ապացուցեք, որ AB=BC:

Պարապմունք 15.

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝ Եռանկյուն:

Աշխատանք գրքից՝ 98 ա, 99, 101, 102, 103

Մի ուղղվի վրա չգտնվող երեք կետերը միացնող հատվածները կազմում են մի երկրաչափական պատկեր, որին անվանում ենք եռանկյուն: Վերջինս ունի երեք գագաթ, երեք կողմ և երեք անկյուն:

Նկարում պատկերված եռանկյան կողմերն են՝ AB; BC; CA, գագաթներն են՝ А; B; C:  Ներքին անկյունները նշանակում ենք ՝ <A (<BAC); <B (<ABC); <C (<BCA):

Եռանկյունը նշանակում են այսպես՝ ΔABC կամ ΔBCA կամ գագաթների ցանկացած այլ հերթականությամբ:

Եռանկյան բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը կոչվում է եռանկյան պարագիծ:

Մենք արդեն գիտենք, որ երկու պատկերներ, այդ թվում՝ երկու եռանկյուններ կոչվում են հավասար, եթե վերադրումով դրանք կարող են համընկնել:

Ընդ որում, համընկնում են բոլոր կողմերը և բոլոր անկյունները:

Եթե երկու եռանկյուններ հավասար են, ապա մի եռանկյան կողմերը և անկյունները հավասար են մյուս եռանկյան համապատասխան կողմերին և անկյուններին:

Այսինքն, հավասար անկյունների հանդիպակաց /դիմացն ընկած/ կողմերը հավասար են, հավասար են նաև հավասար կողմերի հանդիպակաց անկյունները: 

 

Պարապունք 12.

Տնային առաջադրանքների քննարկում:

Թեմա՝ ուղղահայաց ուղիներ:

Առաջադրանքներ գրքից՝  73,74, 75, 76ա, 77ա
73. Նկար 51–ում BOD և COD անկյունները հավասար են: Գտեք AOD անկյունը, եթե
∠COB = 148º:

148:2=74º
180 — 148=32º
74+32=106º

74. Օգտվելով նկար 44–ից՝ գտեք՝ ա) 1, 3, 4 անկյունները, եթե ∠2 = 117º, բ) 1, 2, 4 անկյունները, եթե ∠3 = 43º27՛:

ա)  ∠4=117º; ∠1, 3=180º-117º=63º

բ) ∠1, 3=43º; 180º-43º27՛=179º60՛ — 43º27՛=136º33՛
1º=60՛
75․ Գտեք երկու ուղիղների հատումից առաջացած չփռված անկյունները, եթե՝ ա) դրանցից
երկուսի գումարը 114o է, բ) երեք անկյունների գումարը 220º է:
ա)
բ)

76․ Ըստ նկար 44–ի` գտեք 1, 2, 3, 4 անկյունները, եթե՝ ա) ∠2 + ∠4 = 220º։
220։2=110
180-110=70
77․ Նկար 52–ում պատկերված է երեք ուղիղ, որոնք հատվում են O կետում: Գտեք անկյունների գումարը՝ ∠1 + ∠2 + ∠3:
∠1 + ∠2 + ∠3=180º(Որպես հակադիր անկյուններ)

Պարապմունք 10.

Հարցերի քննարկում:

1. Քանի՞ ուղիղ կարելի է տանել երկու կետով:
   Պատ․՝ 1
2. Քանի՞ ընդհանուր կետ կարող են ունենալ երկու ուղիղները:
   Պատ․՝ 1, կա ոչմի
   
3. Նկարագրեք, թե ինչ է հատվածը:
   Պատ․՝ ունի սկիզբ ունի վերջ
   
4. Բացատրեք, թե ինչ է ճառագայթը: Ինչպե՞ս են նշանակվում ճառագայթները:
   Պատ․՝ Ճառագայթը չունի սկիզբ չունի վերջ, ճառագայթը նշանակում են փոքրատառերով
   
5. Ո՞ր պատկերն է կոչվում անկյուն: Բացատրեք, թե ինչ է գագաթը, և ինչ են կողմերը:
6. Ո՞ր անկ յունն է կոչվում փռված:
7. Ո՞ր պատկերներն են կոչվում հավասար:
8. Պարզաբանեք, թե ինչպես համեմատել երկու հատվածները:
9. Ո՞ր կետն է կոչվում հատվածի միջնա կետ:
10. Պարզաբանեք, թե ինչպես համեատել  երկու անկյունները:
11. Ո՞ր ճառագայթն է կոչվում անկյան կիսորդ:
12. C կե տը AB հատվածը տրոհում է երկու հատվածի: Ինչպե՞ս գտնել AB հատվածի երկարությունը, եթե հայտնի են AC և CB հատվածների երկարություննե րը:
13. OC ճառագայթը AOB անկ յու նը տրոհում է երկու անկ յան: Ինչպե՞ս գտնել AOB անկյան աստիճանային չափը, եթե հայտնի են AOC և COB անկյունների աստիճանային չափերը:
14. Ո՞ր անկ յունն է կոչ վում սուր, ու ղիղ, բութ:
15. Ո՞ր անկյուններն են կոչվում կից: Ինչի՞ է հավասար կից անկյունների գումարը:
16. Ո՞ր անկ յուններն են կոչվում հակադիր: Ի՞նչ ատկություն ունեն հակադիր անկյունները:

Պարապմունք 9.

Հարցերի քննարկում:

GEOGEBRA ծրագրի հետ ծանոթություն:

Թեմա՝ Կից և հակադիր անկյուններ:

Աշխատանք գրքից՝ 63, 64, 66, 67, 68, 69

 

Պարապմունք 8.

Հարցերի քննարկում:

GEOGEBRA ծրագրի հետ ծանոթություն:

Թեմա՝  Անկյան աստիճանային չափը:

Աստիճանի  1/60 մասը կոչվում է րոպե, իսկ րոպեի 1/60 մասը՝  վայրկյան:
Րոպեն նշում են « ՛» նշանով, իսկ վայրկյանը   «՛՛ » նշանով:  Օրինակ՝ «60 աստիճան, 32 րոպե և 17 վայրկյան» անկ յու նը նշանակվում է այսպես՝  60º32՛17՛՛:

Խնդիր 1

Ունենք AOB

∠45º97

Առաջադրանք 1.

Գծել   45°    180°      90°    60° աստիճանի անկյուններ, գծել յուրաքանչյուրի կիսորդը, նշել կիսորդով առաջացած անկյունների աստիճանային չափը:

Պարապմունք 7.

Հարցերի քննարկում:

GEOGEBRA ծրագրի հետ ծանոթություն:

Թեմա՝ Անկյան աստիճանային չափը:

Առաջադրանքներ՝  50, 53, 55

Փռված անկյան աստիճանային չափը ընդունել 180°։

Անկյան չափման միավորը աստիճանն (°) է։

Անկյունը չափում են՝ անկյունաչափով։

Գծենք 90° անկյուն

⌋_(ուղիղ անկյուն)

Գծենք 90°ից փոքր անկյուն

/_(սուր անկյուն)

Գծենք 90°ից մեծ անկյուն

\__(բութ անկյուն)

50.Չօգտվելով անկյունաչափից` աչքաչափով գծագրեք  30º, 45º, 60º, 90º անկյուններ: Կառուցումը ստուգեք անկյունաչափի օգնությամբ: Կրկնեք վարժությունը:

53. Երկու անկյան աստիճանային չափերը հավասար են: Արդյոք հավասա՞ր են այդ անկյունները:

55. OE ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք ∠AOB–ն, եթե՝ ա) ∠AOE = 44º, ∠EOB = 77º, բ) ∠AOE = 12º37′, ∠EOB = 108º25′:

Պարապմունք 6.

Թեմա՝ Հատվածի երկարություն։

Աշխատանք գրքից՝  36-40

L————————————S

Երկարության միավորներն են՝
1մմ, 1սմ, 1դմ, 1մ, 1կմ

1սմ-10մմ
1դմ-10սմ
1մ-100սմ
1կմ-1000մ

Առ․ 1

A————C———————B

Տրված է՝
AC=7սմ
CB=10սմ
AB-?

AC+CB
7+10=17սմ

A———————C—B

AC=5սմ
CB=12մմ
AB-?

AC+CB

36. B կետը AC հատվածը տրոհում է երկու հատվածի: Գտեք AC հատվածի երկարությունը, եթե AB = 7,8 սմ, BC = 25 մմ:

Տրված է`
AB=7, 8սմ
BC=25մմ
AC-?

AB+BC
25×10=250
250+7,8=257,8

AC=257,8սմ

37. B կետը AC հատվածը տրոհում է երկու հատվածի: Գտեք BC հատվածի երկարությունը, եթե՝ ա) AB = 3,7 սմ,AC = 7,2 սմ, բ) AB = 4 մմ,AC = 4 սմ:

ա)

Տրված է`
AB=3, 7սմ
AC=7, 2սմ
BC=?

AC-AB
7, 2-3, 7=3, 5

BC=3, 5սմ

բ)

Տրված է`
AB=4մմ
AC=4սմ
BC=?

AC-AB
4×10=40մմ
40-4=36մմ

BC=36մմ

38. A, B և C կետերը գտնվում են մի ուղղի վրա: Հայտնի է, որ  AB=12 սմ, BC=13,5սմ: Որքա՞ն կարող է լինել AC հատվածի երկարությունը:

Տրված է`
AB=12սմ
BC=13, 5սմ
AC=?

AB+BC
12+13, 5=25, 5սմ

AC=25, 5սմ

39. B, D և M կետերը գտնվում են մի ուղղի վրա: Հայտնի է, որ  BD=7սմ, MD=16սմ: Որքա՞ն կարող է լինել BM հեռավորությունը:

Տրված է`
BD=7սմ
MD=16սմ
BM=?

BD+DM
7+16=23սմ

BM=23սմ

40. C կետը 64սմ երկարությամբ AB հատվածի միջնակետն է: CA ճառագայթի վրա D կետը նշված է այնպես, որ CD = 15 սմ: Գտեք BD և DA հատ վածների երկարությունները:

Տրված է`
AC=64սմ
CB=64սմ
CD=15սմ
AD=?
DB=?

AC+CD
64+15=79սմ

CB-CD
64-15=49սմ

AD=79սմ, DB=49սմ

Պարապմունք 5.

Թեմա՝ Երկրաչափական պատկերների հավասարությունը:

Հիշիր:

Երկրաչափության մեջ միևնույն ձևը և նույն չափերն ունեցող երկու պատկերներն անվանում են հավասար պատկերներ:

Հատվածի այն կետը, որ կիսում է այդ հատվածը, այսինքն՝ այն տրոհում է երկու հավասար հատվածների, կոչվում է հատվածի միջնակետ:

Անկյան գագաթից ելնող ճառագայթը, որն այն տրոհում է երկու հավասար անկյունների, կոչվում է անկյան կիսորդ: 

Աշխատանք գրքից, համար  19-24, էջ՝ 14
Լրացուցիչ 25, 26:

19. O կետը AB հատվածի միջնակետն է: Կարելի՞ է վերադրմամբ համընկեցնել հետևյալ հատվածները.
ա) OA և OB,
Պատ․՝ այո
բ) OA և AB:
Պատ․՝ ոչ

20. Նկար 25–ում AB, BC, CD և DE հատվածները հավասար են: Որոշեք՝

ա) AC, AE և CE հատվածների միջնակետերը,
Պատ․՝ AC=B, AE=C, CE=D
բ) այն հատվածը, որի միջնակետը D կետն է,
Պատ․՝ D=CE
գ) այն հատ վածները, որոնց միջնակետը C կետն է:
Պատ․՝ C=AE

21. Նկար 26–ում CB = BE, DE > AC: Համեմատեք AB և DB հատվածները:

22. Համեմատեք B կետում հատվող AC և DE հատվածները, եթե EB = BC, AB < BD (նկ. 26):

23. OC ճառագայթը տրոհում է AOB անկյունը երկու անկյան: Համեմատեք AOB և AOC անկյունները:

24. l ճառագայթը hk անկյան կիսորդն է: Կարելի՞ է վերադրմամբ համընկեցնել անկյունները՝
ա) hl–ը և lk–ն,
Պատ․՝ այո
բ) hl–ը և hk–ն:
Պատ․՝ ոչ

Պարապմունք 4.

Տանը գրել, առաջադրանքներ  գրքից 15, 16, 17 համարները:

15.Երկու ուղիղների հատվելու դեպքում քանի՞ չփռված անկյուն է առաջանում:
Պատ․՝ 4 անկյուն:

16. Նկար 17–ում պատկերված կետերից որո՞նք են գտնվում hk անկյան ներսում, իսկ որո՞նք՝ այդ անկյունից դուրս:

Պատ․՝
Անկյան ներսում գտնվում են — M, A կետերը:
Անկյան դրսում գտնվում են— C, N կետերը:

17. Նկար 18–ում պատկերված ճառագայթներից որո՞նք են տրոհում AOB անկյունը երկու անկյան:

Պատ․՝ AOB ճառագայթները տրոհում են h և l անկյունները։

Պարապմունք 3․

Կրկնում ենք անցածը:

Թեմա՝ Ճառագայթ, անկյուն, փռված անկյուն։

Առաջադրանքներ գրքից՝  9,10, 11, 12, 13

9.

ա) Գծեք երեք չփռված անկյուններ և դրանք նշանակեք՝ ∠AOB, ∠hk, ∠M:

բ) Գծեք երկու փռված անկյուններ և դրանք նշեք տառերով։

10. Գծեք ընդհանուր սկիզբ ունեցող երեք ճառագայթ՝ h, k, l: Անվանեք բոլոր անկյունները, որոնք կազմվում են ճառագայթներով։

11.  Գծեք h k չփռված անկյուն։ Նշեք երկու կետ այդ անկյան ներսում, այդ անկյունից դուրս և անկյան կողմերի վրա։

12. Գծեք մի չփռված անկյուն։ A, B, M և N կետերը նշեք այնպես, որ A B հատվածի բոլոր կետերը գտնվեն տվյալ անկյան ներսում, իսկ M N հատվածի բոլոր կետերը՝ անկյունից դուրս։

13. Գծեք որևէ անկյուն: Տարեք այնպիսի հատված, որի՝
ա) բոլոր կետերը գտնվեն այդ անկյան ներ քին տիրույթում
բ) բոլոր կետերը գտնվեն այդ անկյան արտաքին տիրույթում
գ) կետերի մի մասը գտնվի անկյան ներքին տիրույթում:

Պարապմունք 2․

Թեմա՝ Ճառագայթ, անկյուն։

Առաջադրանքներ գրքից՝  9,10, 11, 12

9.

ա) Գծեք երեք չփռված անկյուններ և դրանք նշանակեք՝ ∠AOB, ∠hk, ∠M:

բ) Գծեք երկու փռված անկյուններ և դրանք նշեք տառերով։

10. Գծեք ընդհանուր սկիզբ ունեցող երեք ճառագայթ՝ h, k, l: Անվանեք բոլոր անկյունները, որոնք կազմվում են ճառագայթներով։

11.  Գծեք h k չփռված անկյուն։ Նշեք երկու կետ այդ անկյան ներսում, այդ անկյունից դուրս և անկյան կողմերի վրա։

12. Գծեք մի չփռված անկյուն։ A, B, M և N կետերը նշեք այնպես, որ A B հատվածի բոլոր կետերը գտնվեն տվյալ անկյան ներսում, իսկ M N հատվածի բոլոր կետերը՝ անկյունից դուրս։

Պարապմունք 1.

Թեմա՝ Կետ, ուղիղ, հատված։

Առաջադրանքներ գրքից՝  1, 2, 4, 5:

1. Տարեք ուղիղ, այն նշանակեք a տառով, նշեք այդ ուղղու վրա գտնվող A և B և նրա վրա չգտնվող P, Q և R կետերը։ Օգտագործելով ∈ և ∉ պայմանանշանները՝ նկարագրեք A, B, P, Q, R կետերի և a ուղղի փոխադարձ դասավորությունը։

Լրացուցիչ՝ 6, 7